Centro de Investigación en Teoría de Categorías y sus Aplicaciones, A.C.
CINVCAT

 

$\DeclareMathOperator{\Pol}{Pol}$

Octavio Alberto Agustín Aquino - UTM

Título: Towards a categorical generalization of counterpoint

Resumen: This is a first attempt to reformulate Mazzola's counterpoint model in terms of category theory. One immediate outcome is the possibility of relaxing the "yes/no" character of the definitions of consonance, and stressing its dependence on context in general. A counterpoint model with sets instead of pure pitches is obtained. Some problems related to the extension of Kuratowski's closure operator stemming from counterpoint polarities are considered.

Omar Antolín Camarena - IMATE CU UNAM

Título: La jerarquía de conmutatividad de estructuras monoidales

Resumen:  Además de las categorías monoidales y las categorías monoidales simétricas, resultó necesario inventar el concepto intermedio de categoría monoidal trenzada para algunas aplicaciones. ¿Cuando pasamos a categorías superiores, cuántas nociones de conmutatividad para estructuras habrá?, ¿cómo las organizamos? En esta charla explicaré cómo la teoría de óperads, nacida en la teoría de homotopía, responde a esta pregunta.

Edith Vargas García - ITAM

Título: Reconstructing the topology on polymorphism clones

Resumen: Clones on a set $A$ are finitary functions that are closed under compositions and contain all projections. Clones carry a natural topology, induced by the topology of point-wise convergence. The polymorphism clones $\Pol(\mathcal{A})$ of a relational structure $\mathcal{A}$ are viewed abstractly as topological clones. Their topology is the natural one. In this talk we show how to reconstruct the topology on the polymorphism clones of some relational structures, among others are: Reducts of the rationals ${\mathbb Q}$. This is a joint work with Mike Behrisch & John K. Truss.

Carlos Segovia González - IMATE Oaxaca UNAM

Título: Teoría de homotopía de digráficas

Resumen: En la presente plática estudiaremos una estructura de categoría modelo para la categoría de digráficas.

Luis Manuel Venegas Grajales - Facultad de Ciencias UNAM

Título: Un breve estudio categórico de los espacios (V) de Fréchet

Resumen: Como precedente histórico de las interacciones entre el análisis matemático y los albores de la topología de conjuntos, existe un pequeño e interesante artículo de Maurice René Fréchet: Sobre la noción de vecindad en un espacio discreto. En esta obra, Fréchet expone un detallado vínculo entre los espacios discretos de Linfield (conjuntos en los que se ha definido una relación simétrica R entre sus elementos, y cuya finalidad era formular un concepto “natural” de un espacio físico ordinario, libre de toda construcción anterior proveniente del análisis matemático de la época) y los, así llamados por el propio Fréchet, espacios de vecindades o espacios (V), que son uno de los enfoques creados por él para definir la topología de un conjunto.
     Brevemente, un espacio (V) es un conjunto en el que cada elemento tiene asociado una familia de subconjuntos llamados vecindades del elemento. Sorprendentemente, en una situación tan simple como esta, es posible generar variedad de conceptos topológicos fundamentales (punto de acumulación, conjunto derivado, conexidad y dimensión, por mencionar algunos).
     Fréchet propone sus espacios de vecindades como una herramienta para definir los conceptos infinitesimales de punto de acumulación y conjunto derivado. Antecede a su idea los esfuerzos de varios matemáticos (Ascoli, Arzelá, Volterra, Riesz) para llevar a cabo un programa que buscaba traducir adecuadamente los procesos infinitesimales del cálculo diferencial en ambientes conjuntistas abstractos. En efecto, uno de los problemas principales en los fundamentos del análisis era formalizar la idea de una magnitud que se hace arbitrariamente pequeña, cuyas raíces se pueden ubicar en los infinitesimales fijos propuestos por Newton en sus Principia, utilizados abiertamente por grandes matemáticos como Halley, y criticados afanosamente por intelectuales como el Obispo Berkeley, llamándolos “fantasmas de las cantidades desaparecidas”.
     El propósito esencial al que aspira esta plática es interpretar en el marco de la teoría de categorías algunos conceptos y construcciones presentes en la teoría de los espacios (V). Aquí se pretende dejar entrever la fineza y versatilidad del lenguaje categórico para describir y organizar de un modo eficiente una teoría matemática que antecede por décadas a su génesis. En pocas palabras, dar una prueba más de que la noción de composición de morfismos lleva al trato más natural de variedad de nociones fundamentales de las matemáticas.

Enrique Ruiz Hernández - CinvCat

Título: Leyes distributivas sin iteraciones

Resumen: El objetivo de este trabajo es dar una versión sin iteraciones de una seudoley distributiva; es decir, proponer una definición de seudoley distributiva sin iteraciones y mostrar que una seudoley distributiva induce una sin iteraciones y viceversa.
      Hay una motivación doble para este trabajo: (1) prescindir de las iteraciones $TT$ y $TTT$ en la forma usual de una seudoly distributiva, como en la forma extensiva de una mónada dada por Ernst Manes o como en el concepto de dispositivo de Robert Walters, y (2) extender los resultados del artículo Monads as extension systems —no iteration is necessary de Marmolejo y Wood, y sobre todo extender, para una seudoley distributiva, los resultados para seudomónadas sin iteraciones de No-iteration pseudomonads de los mismos autores. Este es un trabajo conjunto con Francisco Marmolejo y Adrián Vázquez Márquez.

Luis Jesús Turcio Cuevas - IMATE CU UNAM

Título: Topos de funciones unilaterales

Resumen: El topos de Lawvere de funciones continuas del intervalo no tiene suficientes cubiertas. Isbell muestra que $x\mapsto\tfrac{1}{2}x$ y $x\mapsto\tfrac{1}{2}(x+1)$ no es una cubierta del intervalo. Debido a esta falla, Johnstone abandona la filosofía de Lawvere en su topos topológico. Años después, Menni encuentra un ejemplo de un topos cohesivo sobre conjuntos, considerando al monoide de funciones lineales a pedazos del intervalo y se pregunta: ¿cuál es el monoide más grande de funciones continuas del intervalo para el cual se obtiene un topos cohesivo sobre conjuntos?
     En esta plática reponderemos la pregunta de Menni introduciendo el concepto de función unilateral y, al mismo tiempo, veremos que no era necesario abandonar la filosofí­a de Lawvere en la construcción del topos topológico. Además, mostraremos algunas diferencias entre el topos de funciones unilaterales y el topos topológico.


Volver a la página principal