Inauguración

Título: Coalgebroides en bicategorías monoidales y acciones oplaxas

Resumen: La plática estará centrada en el concepto de coalgebroide, el cual es parte de la estructura subyacente de un bialgebroide. Szlachányi caracteriza a los bialgebroides como estructuras monoidales oblicuas sobre categorías de módulos $\mathsf{Mod}$-$R$. Lack y Street generalizan este resultado en el contexto de una bicategoría monoidal. A través de una equivalencia similar uno puede caracaterizar a los coalgebroides como ciertas acciones oplaxas. Por otro lado, los coalgebroides pueden ser organizados como las flechas de una bicategoría cuyas mónadas son los bialgebroides. Desafortunadamente, las acciones oplaxas, en su mayor generalidad, probablemente no se pueden organizar como las flechas de una bicategoría. Este problema se resuelve organizándolas como los 1-simplices de un conjunto simplicial. Si uno define adecuadamente mónadas dentro de conjuntos simpliciales, uno puede demostrar que las mónadas del conjunto simplicial de acciones oplaxas son precisamente los objetos monoidales oblicuos de la bicategoría monoidal ambiente.

Título: La cualidad intensiva canónica de un topos precohesivo

Resumen:  En el contexto de Cohesión Axiomática de Lawvere, cada morfismo geométrico tiene asociada una cualidad intensiva canónica. En esta plática revisamos algunas de las propiedades básicas de dicha categoría; además, la relacionamos con resultados sobre morfismos geométricos que preservan pedazos. Hablaremos brevemente sobre objetos Birkhoff.

Título: Todos los caminos llevan a la compacidad

Resumen:  En esta plática revisaremos la compacidad categórica con respecto a un operador de cerradura. Veremos lo que ha ocurrido desde sus orígenes hasta nuestros días. Partiremos desde un punto de vista general para después enfocarnos en ejemplos en categorías como Top, R-Mod, R-ModTop, Grp, TopGrp, ParaTopGr. Finalicaremos con algunos problemas abiertos que a mi parecer son interesantes.

Comida

Título: Teoría homotópica básica desde el punto de vista  (∞,1)-categórico

Resumen:  Mostraré varios ejemplos sencillos de cómo la teoría de (∞,1)-categorías proporciona herramientas cómodas para entender la teoría de homotopía: la construcción de Grothendieck permite desarrollar muy convenientemente la teoría de espacios cubrientes, el teorema del funtor
adjunto permite construir las secciones de Postnikov, etc.

Título: Adjunciones paramétricas de Hopf a través de la 2-adjunción del tipo Adj-Mnd

Resumen:  En el artículo Hopf monads on monoidal categories de A. Bruguières, S. Lack y A. Virelizier definen una mónada de Hopf como una mónada opmonoidal cuyo operador de fusión es invertible. En esta charla, se extenderá dicha definición a una *adjunción paramétrica de Hopf* tanto en la 2-categoría de adjunciones como en la 2-categoría de mónadas. Asimismo, se relacionarán dichos conceptos usando la 2-adjunción del tipo Adj-Mnd.

Título: A gentle introduction to clones and their applications

Resumen:  En esta plática mencionaré la importancia del estudio de Clones tanto en las matemáticas (álgebra universal), como en las ciencias de la computación. Empezaré con una introducción gentil a clones, resumiendo los resultados en la teoría de clones y concentrándome en los más recientes. Finalmente, mencionaré la conexión de clones con la identicación de las subclases solubles en tiempo polinomial de los Problemas de Satisfacción de Restricciones (Constraint Satisfaction Problems (CSPs)) y si el tiempo lo permite, daré los resultados obtenidos en la reconstrucción de la topología natural que se encuentra en los clones.

Título: Denotators

Resumen:  My ambitious aim for this talk is to introduce Mazzola's constructions of forms and denotators within the context of the topos of presheaves on the category of modules. These are the building blocks of local and global compositions, which are a powerful framework to understand and create music.

Título: Teorías topológicas cuánticas de campos en altas dimensiones y esferas exóticas

Resumen:  La historia del descubrimiento de las esferas exóticas por parte de Milnor, motivó a Markus Banagl a la elaboración de una maquinaria para construir teorías topológicas cuánticas de campos en altas dimensiones. Dichas estructuras dan invariantes de esferas exóticas. En esta plática explicaremos como esta maquinaria es una nueva construcción categórica que toma como entradas un conjunto de campos, un semi-anillo completo y una acción valuada para producir una teoría topológica cuántica de campos.

Comida

Título: Una situación precohesiva para los topos de Gaeta y Zariski

Resumen:  En esta plática veremos cómo construir una situación precohesiva en los topos de Gaeta y Zariski sobre conjuntos, a pesar de que, en estas situaciones, el sitio de definición de los topos tiene una categoría donde hay un objeto sin puntos. Esto último va en contra de la equivalencia de Johnstone para la existencia de morfismos precohesivos hacia conjuntos.

Título: El producto de Zappa-Szép y leyes distributivas

Resumen:  Se mostrará la relación entre el producto de Zappa-Szép y las leyes distributivas, y los caminos posibles a los que nos puede llevar tal relación.

Clausura