CINVCAT |
$\DeclareMathOperator{\Pol}{Pol}$
CinvCat e IMATE Oaxaca UNAM
Lugar: Hotel Fortín Plaza, salón Ámbar.
Francisco Marmolejo Rivas,
Enrique Ruiz Hernández,
Lizbeth Sandoval Miranda,
Ángel Zaldívar Corichi.
Reunir en un mismo espacio a especialistas en categorías y álgebras para que expongan su investigación y generar, de esta forma, un ambiente propicio para el intercambio de ideas que ayuden a crear vínculos académicos y de investigación así como reforzar los ya existentes.
Programa
Salón Ámbar |
9:55 - 10:00 hrs |
Inauguración |
10:00 - 11:00 hrs | Dominic Verity - Macquarie University
Título: Synthetic $\infty$-category theory and $\infty$-cosmology Resumen: Applications of homotopy theory are ubiquitous in many fields of mathematics; celebrated examples include those that abound in algebraic geometry and algebraic K-theory. While these are all recognisably homotopical in essence, relatively few find natural expression in the traditional category of topological spaces and continuous maps. Instead, we work within an abstractly defined homotopy theory of generalised spaces specifically adapted to the application at hand. Examples of homotopy theories of this kind include those that apply to various varieties of spectra, simplicial sheaves and schemes, mixed motives, operads, and so forth. In recent times we have come to use the term $\infty$-category to refer to any structure designed to axiomatise (aspects of) these abstract homotopy theories. Indeed we might say, rather presumptuously, that $\infty$-categories provide the context for synthetic accounts of homotopy theory. |
11:00 - 11:30 hrs |
Café |
11:30 - 12:30 hrs | Francisco Marmolejo Rivas - IMATE CU UNAM
Título: Cohesión axiomática Resumen: En su propuesta de cohesión axiomática, F.W. Lawvere nos dice que “Una ciencia explícita de cohesión es necesaria para dar cuenta de los varios modelos ambiente para las teorías matemáticas dinámicas. Una tal ciencia necesita ser lo suficientemente expresiva para explicar como es que estos ambientes son tan diferentes de otras categorías matemáticas y también diferentes unas de otras y, sin embargo, tan unidas que ellas pueden ser mutuamente transformadas. Un ejemplo de la vida diaria de una tal transformación mutua es la aplicación del metereólogo del método del elemento finito (el cual puede ser visto como análisis en un topos combinatorio) a ecuaciones de termomecánica continua (que puede ser vista como análisis en un topos diferenciable, en donde viven las funciones diferenciables y las distribuciones)”. En esta plática analizaremos la propuesta de Lawvere de definición de cohesión (en la idea de que, como se acostumbra en conjuntos, no diremos lo que es cohesión sino que describiremos su comportamiento) basada en una sucesión de funtores adjuntos con algunas propiedades extra. Hablaremos de varias clases de objetos asociados a una situación de cohesión. |
12:30 - 13:00 hrs |
Café |
13:00 - 14:00 hrs | Luis Jesús Turcio Cuevas - IMATE CU UNAM
Título: Topos de funciones unilaterales Resumen: El topos de Lawvere de funciones continuas del intervalo no tiene suficientes cubiertas. Isbell muestra que $x\mapsto\tfrac{1}{2}x$ y $x\mapsto\tfrac{1}{2}(x+1)$ no es una cubierta del intervalo. Debido a esta falla, Johnstone abandona la filosofía de Lawvere en su topos topológico. Años después, Menni encuentra un ejemplo de un topos cohesivo sobre conjuntos, considerando al monoide de funciones lineales a pedazos del intervalo y se pregunta: ¿cuál es el monoide más grande de funciones continuas del intervalo para el cual se obtiene un topos cohesivo sobre conjuntos? |
Salón Ámbar |
10:00 - 11:00 | Octavio Alberto Agustín Aquino - UTM
Título: Towards a categorical generalization of counterpoint Resumen: This is a first attempt to reformulate Mazzola's counterpoint model in terms of category theory. One immediate outcome is the possibility of relaxing the “yes/no” character of the definitions of consonance, and stressing its dependence on context in general. A counterpoint model with sets instead of pure pitches is obtained. Some problems related to the extension of Kuratowski's closure operator stemming from counterpoint polarities are considered. |
11:00 - 11:30 hrs |
Café |
11:30 - 12:30 hrs | Alma Violeta García López - IMATE UNAM CU e ITAM
Título: Una travesía a través del Teorema de Makkai Resumen: En el contexto de la lógica categórica, Makkai estudia a partir de la dualidad de Gabriel-Ulmer, la posibilidad de equipar a la categoría de modelos de una teoría de primer orden con una estructura mediante la que sea posible recuperar la sintaxis de la teoría original. Como primer paso construye un pretopos pequeño $P$ para toda teoría coherente $T$, tal que la categoría de modelos de $T$ es equivalente a la categoría de funtores elementales de $P$ en la categoría de conjuntos, llamada $Mod(P)$. |
12:30 - 13:00 hrs |
Café |
13:00 - 14:00 | Edith Vargas García - ITAM
Título: Reconstructing the topology on polymorphism clones Resumen: Clones on a set $A$ are finitary functions that are closed under compositions and contain all projections. Clones carry a natural topology, induced by the topology of point-wise convergence. The polymorphism clones $\Pol(\mathcal{A})$ of a relational structure $\mathcal{A}$ are viewed abstractly as topological clones. Their topology is the natural one. In this talk we show how to reconstruct the topology on the polymorphism clones of some relational structures, among others are: Reducts of the rationals ${\mathbb Q}$. This is a joint work with Mike Behrisch & John K. Truss. |
14:00 - 16:00 hrs |
Comida |
16:00 - 17:00 | Omar Antolín Camarena - IMATE CU UNAM
Título: La jerarquía de conmutatividad de estructuras monoidales Resumen: Además de las categorías monoidales y las categorías monoidales simétricas, resultó necesario inventar el concepto intermedio de categoría monoidal trenzada para algunas aplicaciones. ¿Cuando pasamos a categorías superiores, cuántas nociones de conmutatividad para estructuras habrá?, ¿cómo las organizamos? En esta charla explicaré cómo la teoría de óperads, nacida en la teoría de homotopía, responde a esta pregunta. |
Salón Ámbar |
10:00 - 11:00 | Enrique Bojórquez Gallardo - IMATE CU UNAM
Título: Teoría categórica de datos Resumen: Las bases de datos relacionales han sido de gran utilidad y tienen mucho potencial en el desarrollo del análisis de datos. Ha habido varias manera de formalizar este concepto dentro de la teoría de categorías, las cuales permiten ver el proceso de integración y migración de datos de una manera muy elegante a través de adjunciones. La idea es exponer un fragmento sobre las bases de esta teoría, el tipo de problemas que se encuentran actualmente en el análisis de datos, como la calidad de los datos, y posibles caminos que nos puedan llevar a la solución de estos a través de un formalismo categórico. |
11:00 - 11:30 hrs |
Café |
11:30 - 12:30 | Adrián Vázquez Márquez - UIW y CinvCat
Título: La 2-adjunción de Eilenberg-Moore para mónadas no iteradas Resumen: Se propone construir la 2-adjunción del tipo Adj-Mnd que relaciona a la doble categoría de adjunciones con la 2-categoría de mónadas, pero en esta ocasión se analizará en el contexto de flechas universales y mónadas no iteradas. Si el tiempo lo permite, se propondrá la extensión a pseudoadjunciones y pseudomónadas |
12:30 - 13:00 hrs |
Café |
13:00 - 14:00 | Yannic Vargas Lozada - IVIC (vía Hangouts)
Título: Óperads en la categoría de coálgebras graduadas y álgebras de Hopf combinatorias Resumen: Un óperad es definido sobre la estructura de coálgebra del álgebra de Hopf de Malvenuto-Reutenauer de permutaciones, utilizando las nociones de composición de coálgebras graduadas utilizadas por S. Forcey, A. Lauve y F. Sottile. En particular, esta construcción permite redefinir el clásico producto de barajeo (“shuffle product”) entre permutaciones. Este óperad permite, además, definir un conjunto parcialmente ordenado sobre un nuevo tipo de árboles bicoloreados con etiquetas. Se compara esta estructura de conjunto parcialmente ordenado y sus consecuencias algebraicas con el Esteloedro, politopo definido por S. Forcey y L. Berry. |
14:00 - 16:00 hrs |
Comida |
16:00 - 17:00 | Ramón Abud Alcalá - Macquarie University
Título: Funtores cuánticos como morfismos generalizados entre monoidales torcidos Resumen: Las categorías cuánticas están definidas como mónadas opmonoidales sobre objetos monoidales envolventes en bicategorías de la forma Mod(V), para una adecuada categoría monoidal V. Hay otras descripciones equivalentes para las categorías cuánticas tales como objetos monoidales torcidos derechos cuya unidad tiene adjunto derecho, y ciertas mónadas de acciones oplaxas derechas. En esta charla exploraremos distintas descripciones de los funtores cuánticos. Este trabajo está basado en los trabajos de Day, Street, Szlachányi, Lack y Chikhladze sobre categorías cuánticas. |
Salón Ámbar |
10:00 - 11:00 | Ángel Zaldívar Corichi - CUCEI U de G
Título: Núcleos sobre topologías de Alexandroff Resumen: En esta plática daremos un esbozo de la estructura del marco (locale) de núcleos sobre el marco de abiertos de un espacio de Alexadroff, veremos que las compactificaciones ordenadas son la clave para determinar la estructura de este marco. |
11:00 - 11:30 hrs |
Café |
11:30 - 12:30 | Rita Jiménez Rolland - IMATE Oaxaca UNAM
Título: Estabilidad de representaciones y FI-módulos Resumen: En esta charla describiremos la categoría de FI-módulos y algunas de sus propiedades. Nuestro objetivo principal es mostrar cómo los FI-módulos codifican propiedades estructurales que rigen ciertas sucesiones de representaciones del grupo simétrico $S_n$. Si el tiempo lo permite, discutiremos lo que este marco de ideas nos dice sobre la cohomología de espacios de configuraciones de $n$ puntos ordenados en variedades conexas y la cohomología de grupos modulares de superficies. |
12:30 - 13:00 hrs |
Café |
13:00 - 14:00 | Luis Manuel Venegas Grajales - Facultad de Ciencias UNAM
Título: Un breve estudio categórico de los espacios (V) de Fréchet Resumen: Como precedente histórico de las interacciones entre el análisis matemático y los albores de la topología de conjuntos, existe un pequeño e interesante artículo de Maurice René Fréchet: Sobre la noción de vecindad en un espacio discreto. En esta obra, Fréchet expone un detallado vínculo entre los espacios discretos de Linfield (conjuntos en los que se ha definido una relación simétrica R entre sus elementos, y cuya finalidad era formular un concepto “natural” de un espacio físico ordinario, libre de toda construcción anterior proveniente del análisis matemático de la época) y los, así llamados por el propio Fréchet, espacios de vecindades o espacios (V), que son uno de los enfoques creados por él para definir la topología de un conjunto. |
14:00 - 16:00 hrs |
Comida |
16:00 - 17:00 | Carlos Segovia González - IMATE Oaxaca UNAM
Título: Teoría de homotopía de digráficas Resumen: En la presente plática estudiaremos una estructura de categoría modelo para la categoría de digráficas. |
Salón Ámbar |
10:00 - 11:00 | Valente Santiago Vargas - Facultad de Ciencias UNAM
Título: Origen de las categorías derivadas y Representaciones de Álgebras Resumen: Veremos el problema que motivó a Grothendieck para la creación de las categorías derivadas, cómo es que se volvieron una herramienta muy importante en geometría algebraica y cómo fue que empezaron a ser útiles para estudiar las categorías de módulos sobre $k$-álgebras de dimensión finita. |
11:00 - 11:30 hrs |
Café |
11:30 - 12:30 | Martha Lizbeth Shaid Sandoval Miranda - UAM Iztapalapa
Título: Sucesiones de AR en subcategorías Resumen: Las sucesiones de Auslander-Reiten (AR) son muy importantes en la teoría de representaiciones de álgebras para el estudio de la categoría de módulos finitamente generados. Auslander y Smalø introdujeron el estudio de sucesiones relativas de Auslander-Reiten relativas a subcategorías con suficientes condiciones, y desde entonces varios trabajos se han realizado en este tema. En esta plática, daremos un recorrido por los conceptos de morfismos irreducibles, sucesiones AR y radical, relativos a subcategorías. |
12:30 - 13:00 hrs |
Café |
13:00 - 14:00 | Enrique Ruiz Hernández - CinvCat
Título: Leyes distributivas sin iteraciones Resumen: El objetivo de este trabajo es dar una versión sin iteraciones de una seudoley distributiva; es decir, proponer una definición de seudoley distributiva sin iteraciones y mostrar que una seudoley distributiva induce una sin iteraciones y viceversa. |